conjuntos numéricos

1. Classificação de Números

Considere o conjunto A = { -2, 0, √2, 1, 3/4, π, 5 }.

Classifique cada elemento de A nos conjuntos: Naturais (ℕ), Inteiros (ℤ), Racionais (ℚ), Irracionais (𝚤), Reais (ℝ).

Número	ℕ	ℤ	ℚ	𝚤	ℝ
-2
0
√2
1
3/4
π
5

-2: ℤ, ℚ, ℝ
0: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
√2: 𝚤, ℝ
1: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
3/4: ℚ, ℝ
π: 𝚤, ℝ
5: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

2. Diagrama de Venn: Números Primos e Pares

Considere os conjuntos:
A = {2, 3, 5, 7, 11} (primos menores que 12)
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12} (pares até 12)

🟢 A
🔵 B
🟢🔵 Interseção

Interseção: {2}
Apenas A: {3, 5, 7, 11}
Apenas B: {4, 6, 8, 10, 12}

3. Expressão Numérica e Conjunto

Calcule o valor de x tal que x = 2³ - 5 e indique a qual(is) conjunto(s) numérico(s) ele pertence.

x = 8 - 5 = 3
Pertence a ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

4. Tabela: Inclusão de Conjuntos

Complete a tabela indicando se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F):

Afirmação	V/F
Todo número inteiro é racional
Todo número natural é inteiro
Todo número racional é inteiro
Todo número irracional é real

V, V, F, V

5. Gráfico: Distribuição de Números

Observe o gráfico de barras abaixo, que mostra a quantidade de elementos em cada conjunto numérico para os números de 1 a 10.
N: ██████████ (10)
Z: ██████████ (10)
Q: ██████████ (10)
I: █ (1 — √2)
R: ███████████ (11)

Quantos números entre 1 e 10 são irracionais?

Apenas 1: √2 (aproximadamente 1,41)

6. União e Interseção

Sejam A = {1, 3, 5, 7} e B = {2, 3, 4, 5}.
Calcule:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A - B

a) {1, 2, 3, 4, 5, 7}
b) {3, 5}
c) {1, 7}

7. Conjunto dos Quadrados Perfeitos

Liste todos os quadrados perfeitos menores que 50 e indique a qual(is) conjunto(s) pertencem.

Quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
Pertencem a ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

8. Problema com Diagrama de Venn

Numa escola, 30 alunos jogam futebol, 20 jogam basquete e 10 jogam ambos.
Quantos jogam apenas futebol?

Apenas futebol: 30 - 10 = 20

9. Expressão Decimal Periódica

O número 0,333... pertence a quais conjuntos numéricos?

É racional (ℚ), pois 0,333... = 1/3.
Também pertence a ℝ.

10. Tabela: Subconjuntos

Dado o conjunto C = {a, b, c}, quantos subconjuntos possui?

Número de elementos	Número de subconjuntos
3

2³ = 8 subconjuntos.

11. Números Irracionais

Assinale a alternativa que apresenta apenas números irracionais:

a) √2, π
b) 2, 3
c) 1/2, 0,3
d) 1, 2, 3

Alternativa a)

12. Diferença de Conjuntos

Se D = {0, 2, 4, 6} e E = {2, 4, 7, 8}, calcule D - E.

D - E = {0, 6}

13. Conjuntos por Propriedade

Escreva o conjunto dos múltiplos de 3 menores que 20 por extensão e por compreensão.

Extensão: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
Compreensão: {x ∈ ℕ | x = 3k, 0 ≤ x < 20}

14. Gráfico: Números Reais

No gráfico abaixo, marque os pontos correspondentes a √2, π e 3 na reta numérica.
📏

√2 ≈ 1,41, π ≈ 3,14, 3 é inteiro.
Todos pertencem a ℝ.

15. Interseção de Conjuntos

Se F = {2, 4, 6, 8} e G = {4, 5, 6, 7}, calcule F ∩ G.

F ∩ G = {4, 6}

16. Tabela: Inclusão de Elementos

Complete a tabela usando ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence):

Elemento	Conjunto	∈ / ∉
-3	ℕ
0	ℤ
1,5	ℚ
π	ℚ

-3 ∉ ℕ
0 ∈ ℤ
1,5 ∈ ℚ
π ∉ ℚ

17. Problema de União

Em uma turma, 15 alunos gostam de matemática, 10 de física, e 5 gostam de ambas.
Quantos gostam de pelo menos uma dessas disciplinas?

15 + 10 - 5 = 20

18. Números Negativos

O número -7 pertence a quais conjuntos numéricos?

ℤ, ℚ, ℝ

19. Diagrama de Venn: Três Conjuntos

Considere:
H = {1, 2, 3}
I = {2, 3, 4}
J = {3, 4, 5}
Represente a interseção dos três conjuntos em um diagrama de Venn.
🟢🔵🟣

Interseção: {3}

20. Expressão Algébrica e Conjunto

Seja x = √25 - 2. A que conjunto(s) numérico(s) pertence x?

x = 5 - 2 = 3, então ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

21. Complemento de Conjuntos

Dado o conjunto universal U = {1, 2, 3, 4, 5} e A = {2, 4},
determine o complemento de A (A').

A' = {1, 3, 5}

22. Diagrama de Venn com 3 Conjuntos

Em uma pesquisa com 100 alunos:
- 45 gostam de matemática
- 30 gostam de física
- 20 gostam de ambas
Quantos não gostam de nenhuma das disciplinas?

📚📊🔬

100 - (45 + 30 - 20) = 45 alunos

23. Tabela de Classificação

Classifique os números:

Número	ℕ	ℤ	ℚ
-5/2
√9
0,666...

-5/2: ℚ
√9: ℕ, ℤ, ℚ
0,666...: ℚ

24. Equação e Conjuntos

Resolva √(16) + 3 e indique a quais conjuntos pertence.

4 + 3 = 7
Pertence: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

25. Tabela Verdade

Complete com V/F:

Afirmação	V/F
ℕ ⊂ ℤ
ℝ ⊂ ℚ
ℚ ∪ 𝕀 = ℝ

V, F, V

26. Gráfico de Pizza

📊
Em 50 números analisados:
- 30 racionais
- 15 inteiros
- 5 irracionais
Quantos são naturais?

Naturais = Inteiros positivos: 15 - (negativos) = 10

27. Operações com 3 Conjuntos

Dados:
A = {1,2}, B = {2,3}, C = {3,4}
Calcule (A ∪ B) ∩ C

A ∪ B = {1,2,3}
{1,2,3} ∩ {3,4} = {3}

28. Números Primos e Pares

Represente no diagrama de Venn:
Primos ≤10: {2,3,5,7}
Pares ≤10: {2,4,6,8,10}

🔴🔵

Interseção: {2}
Apenas primos: {3,5,7}
Apenas pares: {4,6,8,10}

29. Decimais e Conjuntos

0,25 pertence a quais conjuntos?

ℚ (pois 0,25 = 1/4) e ℝ

30. Subconjuntos

Quantos subconjuntos tem o conjunto {a, b, c, d}?

2⁴ = 16 subconjuntos

31. Identificação de Racionais

Marque os números racionais:

a) √4
b) π
c) 0,142857...

a) e c) (0,142857... = 1/7)

32. Diferença Simétrica

Para X = {1,3,5} e Y = {2,3,4},
calcule X Δ Y (diferença simétrica)

{1,5} ∪ {2,4} = {1,2,4,5}

33. Conjunto por Propriedade

Descreva por compreensão:
{5, 10, 15, 20}

{x ∈ ℕ | x é múltiplo de 5 ∧ x ≤ 20}

34. Reta Numérica

Marque na reta: -1,5; 0; √4; π/2

📏

-1,5 (ℚ), 0 (ℤ), √4=2 (ℕ), π/2≈1,57 (𝕀)

35. Interseção Tripla

Dados:
A = {1,2,3}, B = {2,3,4}, C = {3,4,5}
A ∩ B ∩ C = ?

{3}

36. Tabela de Pertinência

Complete:

Elemento	Pertence a ℚ?
√16
√5
0

Sim, Não, Sim

37. Problema de União Tripla

Em um clube:
- 40 membros jogam tênis
- 30 jogam natação
- 25 jogam ciclismo
- 10 jogam todos
Quantos membros tem o clube se 50 praticam pelo menos um esporte?

Resposta: 50 membros (dado direto do problema)

38. Números Negativos

-3/2 pertence a quais conjuntos?