Questão 1
A soma das soluções da equação \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) é igual a:
A) –5 B) –4 C) –1 D) 0 E) 1
A soma das soluções da equação \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) é igual a:
A) –5 B) –4 C) –1 D) 0 E) 1
Resolução passo a passo:
Pela fórmula, soma das raízes: \( -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4 \).
Resposta: B) –4
Pela fórmula, soma das raízes: \( -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4 \).
Resposta: B) –4
Questão 2
A equação do 2º grau que possui como solução os números –2 e 3 é:
A) x² + 2x – 3 = 0 B) x² – x + 6 = 0 C) x² – 3x + 2 = 0 D) x² – x – 6 = 0 E) x² – 2x + 6 = 0
A equação do 2º grau que possui como solução os números –2 e 3 é:
A) x² + 2x – 3 = 0 B) x² – x + 6 = 0 C) x² – 3x + 2 = 0 D) x² – x – 6 = 0 E) x² – 2x + 6 = 0
Resolução passo a passo:
Se as soluções são –2 e 3:
Equação: \( (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6 = 0 \).
Resposta: D) x² – x – 6 = 0
Se as soluções são –2 e 3:
Equação: \( (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6 = 0 \).
Resposta: D) x² – x – 6 = 0
Questão 3
Sobre o discriminante de uma equação do segundo grau, podemos dizer que uma equação não possui solução real se:
A) Δ = 0 B) Δ = 1 C) Δ < 0 D) Δ ≤ 0
Sobre o discriminante de uma equação do segundo grau, podemos dizer que uma equação não possui solução real se:
A) Δ = 0 B) Δ = 1 C) Δ < 0 D) Δ ≤ 0
Resolução passo a passo:
Sem soluções reais quando o discriminante (Δ) é menor que zero: Δ < 0.
Resposta: C) Δ < 0
Sem soluções reais quando o discriminante (Δ) é menor que zero: Δ < 0.
Resposta: C) Δ < 0
Questão 4
Analise as equações:
I. 2x² – 8 = 0
II. 3x² + 2x – 3 = 0
III. 5x² – 2x = 0
Podemos classificar a equação como completa:
A) só I B) só II C) só III D) só I e III E) nenhuma
Analise as equações:
I. 2x² – 8 = 0
II. 3x² + 2x – 3 = 0
III. 5x² – 2x = 0
Podemos classificar a equação como completa:
A) só I B) só II C) só III D) só I e III E) nenhuma
Resolução passo a passo:
Equação completa: todos os termos a, b e c diferentes de zero.
I. b=0 (incompleta), II. completa, III. c=0 (incompleta).
Resposta: B) somente na II.
Equação completa: todos os termos a, b e c diferentes de zero.
I. b=0 (incompleta), II. completa, III. c=0 (incompleta).
Resposta: B) somente na II.
Questão 5
A área do retângulo é igual a 117 m². (imagem omitida)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
A área do retângulo é igual a 117 m². (imagem omitida)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Resolução passo a passo:
Normalmente, área: \( x \cdot (x+12) = 117 \implies x^2 + 12x - 117 = 0 \).
Resolvendo, \( x = 6 \) (descartando valor negativo).
Resposta: E) 6
Normalmente, área: \( x \cdot (x+12) = 117 \implies x^2 + 12x - 117 = 0 \).
Resolvendo, \( x = 6 \) (descartando valor negativo).
Resposta: E) 6
Questão 6
Conhecendo a equação 2x² – 8 = 0, podemos afirmar que:
A) soma das soluções = 0 B) produto = 1 C) divisão entre raízes = 1 D) não possui solução real E) única solução
Conhecendo a equação 2x² – 8 = 0, podemos afirmar que:
A) soma das soluções = 0 B) produto = 1 C) divisão entre raízes = 1 D) não possui solução real E) única solução
Resolução passo a passo:
2x² – 8 = 0 → x² = 4 → x = 2 ou x = –2. Soma = 0.
Resposta: A) soma das soluções = 0
2x² – 8 = 0 → x² = 4 → x = 2 ou x = –2. Soma = 0.
Resposta: A) soma das soluções = 0
Questão 7
Sobre o número de soluções da equação x² + 2x + 1 = 0:
A) Δ = 0 ⇒ 2 soluções reais B) Δ < 0 ⇒ não tem soluções C) Δ > 0 ⇒ 2 soluções D) Δ = 0 ⇒ única solução real E) Δ > 0 ⇒ infinitas
Sobre o número de soluções da equação x² + 2x + 1 = 0:
A) Δ = 0 ⇒ 2 soluções reais B) Δ < 0 ⇒ não tem soluções C) Δ > 0 ⇒ 2 soluções D) Δ = 0 ⇒ única solução real E) Δ > 0 ⇒ infinitas
Resolução passo a passo:
x² + 2x + 1 = 0 → Δ = 0 ⇒ única solução real.
Resposta: D) única solução real
x² + 2x + 1 = 0 → Δ = 0 ⇒ única solução real.
Resposta: D) única solução real
Questão 8
Qual deve ser o valor k em x²+8x+k–1=0 para ter uma única solução real?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Qual deve ser o valor k em x²+8x+k–1=0 para ter uma única solução real?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Resolução passo a passo:
Para única solução: Δ=0.
Δ = 8² – 4×1×(k–1) = 64 – 4(k–1) = 0 → 4(k–1)=64 → k–1=16 → k=17.
Resposta: E) 17
Para única solução: Δ=0.
Δ = 8² – 4×1×(k–1) = 64 – 4(k–1) = 0 → 4(k–1)=64 → k–1=16 → k=17.
Resposta: E) 17
Questão 9
Sobre equações do 2º grau, julgue:
I. Toda tem pelo menos uma solução real.
II. Se Δ > 0, existem duas ou mais soluções reais.
III. Equação do 2º grau é ax + b = 0.
A) só I B) só II C) só III D) nenhuma
Sobre equações do 2º grau, julgue:
I. Toda tem pelo menos uma solução real.
II. Se Δ > 0, existem duas ou mais soluções reais.
III. Equação do 2º grau é ax + b = 0.
A) só I B) só II C) só III D) nenhuma
Resolução passo a passo:
I. Falsa, nem todas têm solução real.
II. Duas soluções reais se Δ > 0.
III. ax + b = 0 é do 1.º grau.
Só II é verdadeira.
Resposta: B) só II
I. Falsa, nem todas têm solução real.
II. Duas soluções reais se Δ > 0.
III. ax + b = 0 é do 1.º grau.
Só II é verdadeira.
Resposta: B) só II
Questão 10
As raízes da equação x²+bx+c=0 são 1 e 7. O valor de b + c é:
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
As raízes da equação x²+bx+c=0 são 1 e 7. O valor de b + c é:
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
Resolução passo a passo:
Soma: 1+7=8 ⇒ b = –8. Produto: 1×7=7 ⇒ c=7. b+c = –8+7 = –1.
Resposta: B) –1
Soma: 1+7=8 ⇒ b = –8. Produto: 1×7=7 ⇒ c=7. b+c = –8+7 = –1.
Resposta: B) –1
Questão 11
Temperatura T(t) = –t² + 400, trava só libera a 39°C. Qual o tempo mínimo de espera?
A) 19,0 B) 19,8 C) 20,0 D) 38,0 E) 39,0
Temperatura T(t) = –t² + 400, trava só libera a 39°C. Qual o tempo mínimo de espera?
A) 19,0 B) 19,8 C) 20,0 D) 38,0 E) 39,0
Resolução passo a passo:
\( T(t) = -t^2 + 400 \) ⇒ –t² + 400 = 39 → t² = 361 → t = 19.
Resposta: A) 19,0
\( T(t) = -t^2 + 400 \) ⇒ –t² + 400 = 39 → t² = 361 → t = 19.
Resposta: A) 19,0
Questão 12
f(t) = –2t² + 120t, 2ª dedetização ao atingir 1600 infetados.
A) 19º dia B) 20º dia C) 29º dia D) 30º dia E) 60º dia
f(t) = –2t² + 120t, 2ª dedetização ao atingir 1600 infetados.
A) 19º dia B) 20º dia C) 29º dia D) 30º dia E) 60º dia
Resolução passo a passo:
–2t² + 120t = 1600 → 2t² – 120t + 1600 = 0 → t² – 60t + 800 = 0
Δ = 3600 – 3200 = 400 → t = [60 ± 20]/2 → t₁=40, t₂=20.
Primeira vez: t=20.
Resposta: B) 20º dia
–2t² + 120t = 1600 → 2t² – 120t + 1600 = 0 → t² – 60t + 800 = 0
Δ = 3600 – 3200 = 400 → t = [60 ± 20]/2 → t₁=40, t₂=20.
Primeira vez: t=20.
Resposta: B) 20º dia