1. Teste Z para Média
Uma amostra de 50 alunos teve nota média de 7.8 com desvio padrão de 1.2. Teste se a média difere de 8.0 (α=5%).
Passo 1: H₀: μ=8 vs H₁: μ≠8
Passo 2: Z = (7.8-8)/(1.2/√50) = -1.18
Passo 3: Z crítico = ±1.96
Conclusão: Aceita H₀ (Z calculado dentro da região crítica)
2. Teste t para Amostras Emparelhadas
| Antes | Depois |
|---|---|
| 72 | 68 |
| 85 | 80 |
| 69 | 65 |
Passo 1: Diferenças: 4, 5, 4. Média = 4.33, Desvio padrão ≈ 0.58
Passo 2: t = 4.33/(0.58/√3) ≈ 12.97
Passo 3: t crítico (gl=2, α=5%) ≈ 4.30
Conclusão: Rejeita H₀ (há diferença significativa)
3. Intervalo de Confiança para Média
Uma amostra de 36 pessoas tem média de altura de 1,70m e desvio padrão de 0,09m. Calcule o intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
Erro padrão = 0,09/√36 = 0,015
Z = 1,96
IC = 1,70 ± 1,96×0,015 = [1,6706; 1,7294]
4. Teste Qui-quadrado de Independência
| Fumante | Não Fumante | |
|---|---|---|
| Homem | 40 | 60 |
| Mulher | 30 | 70 |
Qui-quadrado = Σ((O-E)²/E) = 2,38
gl = 1, valor crítico (α=5%) = 3,84
2,38 < 3,84 ⇒ Aceita H₀: não há associação significativa.
5. Teste t para Duas Amostras Independentes
| Grupo A | Grupo B |
|---|---|
| 12 | 15 |
| 14 | 18 |
| 13 | 16 |
| 15 | 17 |
Médias: A=13.5, B=16.5; DP: A=1.29, B=1.29
t = (13.5-16.5)/√[(1.29²/4)+(1.29²/4)] ≈ -3.29
t crítico (gl=6, α=5%) ≈ 2.44
Rejeita H₀: diferença significativa
6. ANOVA de Um Fator
| Grupo 1 | Grupo 2 | Grupo 3 |
|---|---|---|
| 10 | 12 | 14 |
| 11 | 13 | 13 |
| 9 | 11 | 15 |
F calculado ≈ 6.0; F crítico (α=5%, gl=2,6) ≈ 5.14
Rejeita H₀: pelo menos um grupo difere.
7. Regressão Linear Simples
Considere os pontos (1,2), (2,3), (3,5). Encontre a equação da reta de regressão.
Slope (b) = 1.5, Intercept (a) = 0.33
Equação: y = 0.33 + 1.5x
8. Teste de Proporção
Em 200 pessoas, 120 preferem produto A. Teste se a proporção é diferente de 0.5 (α=5%).
p̂ = 120/200 = 0.6; Z = (0.6-0.5)/√[0.5×0.5/200]=2.83
Z crítico = ±1.96. Rejeita H₀: proporção diferente de 0.5
9. Intervalo de Confiança para Proporção
Em 150 pessoas, 45 são canhotos. Calcule o IC de 95% para a proporção de canhotos.
p̂=0.3; erro padrão=√[0.3×0.7/150]=0.037
IC=0.3±1.96×0.037=[0.227;0.373]
10. Teste de Normalidade (Shapiro-Wilk)
Valores: 4, 5, 6, 7, 8. O p-valor do teste é 0.15. O que conclui?
p-valor > 0.05 ⇒ Aceita H₀: distribuição normal.
11. Teste de Correlação de Pearson
Dados: X: 2, 4, 6, 8 | Y: 1, 3, 5, 7. Calcule o coeficiente de correlação.
r = 1 (correlação perfeita positiva)
12. Teste de Wilcoxon
Antes: 10, 12, 13 | Depois: 11, 13, 14. O p-valor do teste foi 0.04. O que conclui?
p-valor < 0.05 ⇒ Rejeita H₀: há diferença significativa.
13. Teste de Mann-Whitney
Grupo A: 5, 7, 6 | Grupo B: 8, 9, 7. O p-valor foi 0.09. O que conclui?
p-valor > 0.05 ⇒ Aceita H₀: não há diferença significativa.
14. Teste de Proporções para Dois Grupos
| Grupo | Sucesso | Total |
|---|---|---|
| A | 30 | 50 |
| B | 20 | 40 |
p1=0.6, p2=0.5; erro padrão=√[0.6×0.4/50 + 0.5×0.5/40]=0.103
Z=(0.6-0.5)/0.103=0.97; Z crítico=1.96
Não rejeita H₀
15. Teste Qui-quadrado de Ajuste
Observado: 25 vermelhos, 30 verdes, 45 azuis. Esperado: 33.3 cada. α=5%.
Qui-quadrado = Σ((O-E)²/E) = 6.75
gl=2, valor crítico=5.99
Rejeita H₀: distribuição não é uniforme.
16. Teste de Sinal
Antes: 6, 8, 7, 9 | Depois: 7, 9, 8, 10. Todos aumentaram. Teste de sinal (n=4, α=5%).
Todos positivos, p=0.0625 (1/16). Não rejeita H₀ (p>0.05).
17. Teste F para Igualdade de Variâncias
Grupo 1: s²=4, n=10 | Grupo 2: s²=2, n=10. α=5%.
F=4/2=2; F crítico (gl=9,9, α=5%)≈3.18
2 < 3.18 ⇒ Aceita H₀: variâncias iguais.
18. Teste de McNemar
| Antes: Sim | Antes: Não | |
|---|---|---|
| Depois: Sim | 30 | 10 |
| Depois: Não | 5 | 55 |
McNemar: χ² = (|10-5|-1)²/(10+5) = 1.07
Valor crítico=3.84; Aceita H₀: sem diferença significativa.
19. Teste de Spearman
Rank X: 1,2,3,4 | Rank Y: 4,3,2,1. Calcule ρ.
ρ = -1 (correlação perfeita negativa)
20. Intervalo de Confiança para Diferença de Médias
Média1=10, DP1=2, n1=25 | Média2=12, DP2=3, n2=25. IC 95% para diferença de médias?
Erro padrão = √[(2²/25)+(3²/25)] = √[0.16+0.36]=0.67
IC = (10-12) ± 1.96×0.67 = [-2±1.31]=[-3.31;-0.69]