1. Intervalo na reta real

Represente graficamente o intervalo [2, 6] na reta real.
Intervalo na reta real

O intervalo [2,6] inclui os extremos 2 e 6 (bolas fechadas). O segmento entre 2 e 6 na reta está destacado.

2. Notação de intervalos

Escreva em notação de intervalo:
a) x > 3
b) x ≤ 5
c) 1 < x ≤ 4

a) (3, +∞)
b) (−∞, 5]
c) (1, 4]

3. Inequação simples

Resolva e represente na reta: x + 2 < 7

x < 5
Intervalo: (−∞, 5)

4. Intervalo aberto e fechado

Qual a diferença entre os intervalos (2, 5) e [2, 5]? Represente ambos na reta real.

(2,5) não inclui 2 nem 5 (bolas abertas).
[2,5] inclui 2 e 5 (bolas fechadas).

5. Resolução de inequação com gráfico

Resolva: 2x − 4 > 0 e represente graficamente a solução.

2x > 4 → x > 2
Intervalo: (2, +∞)

6. Tabela de intervalos

Complete a tabela indicando se cada número pertence ao intervalo [−2, 4]:

NúmeroPertence?
−2
0
4
5
−2: Sim
0: Sim
4: Sim
5: Não

7. Sistema de inequações

Resolva o sistema:
x > 1
x ≤ 6

1 < x ≤ 6
Intervalo: (1, 6]

8. Gráfico de intervalo semiaberto

Represente graficamente o intervalo [−3, 2).

Bola fechada em −3, bola aberta em 2, segmento entre eles destacado.

9. Desigualdade com valor absoluto

Resolva: |x − 2| < 5

−5 < x − 2 < 5
−3 < x < 7
Intervalo: (−3, 7)

10. Gráfico: união de intervalos

Represente na reta real a união dos intervalos (−∞, −1] ∪ [2, +∞).

Segmentos destacados à esquerda de −1 (incluindo −1) e à direita de 2 (incluindo 2).

11. Problema aplicado: temperatura

Uma substância só é estável entre 10°C e 25°C, inclusive. Escreva o intervalo e represente graficamente.

Intervalo: [10, 25]

12. Desigualdade com fração

Resolva: (x/2) − 1 > 3

(x/2) > 4 → x > 8
Intervalo: (8, +∞)

13. Tabela: pertença a intervalos

Complete a tabela para o intervalo (−∞, 0):

NúmeroPertence?
−5
0
2
−5: Sim
0: Não
2: Não

14. Gráfico: solução de inequação

Resolva e represente: 3x + 1 ≤ 10

3x ≤ 9 → x ≤ 3
Intervalo: (−∞, 3]

15. Problema: idade

Para participar de um concurso, é necessário ter pelo menos 18 anos e no máximo 25 anos. Escreva o intervalo correspondente.

Intervalo: [18, 25]

16. Sistema de inequações

Resolva: x > −2 e x < 5

Intervalo: (−2, 5)

17. Desigualdade composta

Resolva: 2 < x/3 ≤ 4

2 < x/3 ≤ 4 → 6 < x ≤ 12
Intervalo: (6, 12]

18. Gráfico: intervalo infinito

Represente na reta real o intervalo (−∞, 7).

Segmento destacado à esquerda de 7 (bola aberta em 7).

19. Problema: limites de velocidade

Numa estrada, a velocidade permitida está entre 50 km/h e 120 km/h, inclusive. Escreva o intervalo e represente.

Intervalo: [50, 120]

20. Desigualdade com valor absoluto

Resolva: |x + 3| ≥ 7

x + 3 ≥ 7 → x ≥ 4
x + 3 ≤ −7 → x ≤ −10
Solução: (−∞, −10] ∪ [4, +∞)

20. Interpretação de imagem de intervalo

Observe a imagem abaixo.
Intervalo na reta real
Identifique o intervalo representado e escreva-o em notação de intervalo.

O segmento destacado representa o intervalo [2, 6], pois inclui os extremos 2 e 6 (bolas fechadas).

21. Desigualdade composta

Resolva: 4 < x ≤ 9
Represente a solução na reta real.

Solução: (4, 9]
Bola aberta em 4, fechada em 9, segmento entre eles.

22. Inequação com valor absoluto

Resolva: |x - 3| > 5

x - 3 > 5 → x > 8
x - 3 < -5 → x < -2
Solução: (−∞, −2) ∪ (8, +∞)

23. Sistema de inequações

Resolva o sistema:
x ≥ −1
x < 4

Solução: [−1, 4)

24. Intervalo semiaberto

Represente na reta real o intervalo (1, 5].

Bola aberta em 1, fechada em 5, segmento entre eles.

25. União de intervalos

Escreva em notação de intervalo a união dos conjuntos x < −2 ou x ≥ 3.

(−∞, −2) ∪ [3, +∞)

26. Tabela: pertença a intervalo

Complete a tabela para o intervalo [0, 5]:

NúmeroPertence?
0
2,5
5
6
0: Sim
2,5: Sim
5: Sim
6: Não

27. Problema aplicado: temperatura

Uma substância é estável entre 15°C e 45°C, excluindo os extremos. Escreva o intervalo e represente na reta.

Intervalo: (15, 45)

28. Resolução de inequação fracionária

Resolva: (x/2) + 1 ≤ 5

x/2 ≤ 4 → x ≤ 8
Intervalo: (−∞, 8]

29. Gráfico: intervalo infinito

Represente na reta real o intervalo (−∞, 0].

Segmento destacado à esquerda de 0, bola fechada em 0.

30. Sistema de inequações

Resolva: x > 2 e x ≤ 7

Intervalo: (2, 7]

31. Desigualdade composta

Resolva: −3 < x/2 ≤ 4

−6 < x ≤ 8
Intervalo: (−6, 8]

32. Problema: idade para concurso

Para participar, é necessário ter pelo menos 16 anos e menos de 25 anos. Escreva o intervalo.

[16, 25)

33. Inequação com valor absoluto

Resolva: |x + 2| ≤ 4

−4 ≤ x + 2 ≤ 4
−6 ≤ x ≤ 2
Intervalo: [−6, 2]

34. União de intervalos

Escreva a união dos intervalos (−∞, −1] e [3, +∞).

(−∞, −1] ∪ [3, +∞)

35. Problema: limites de velocidade

Numa estrada, a velocidade permitida está entre 60 km/h e 120 km/h, inclusive. Escreva o intervalo.

[60, 120]

36. Gráfico: solução de inequação

Resolva e represente: 2x − 5 < 9

2x < 14 → x < 7
Intervalo: (−∞, 7)

37. Tabela: pertença a intervalo

Complete a tabela para o intervalo (1, 4]:

NúmeroPertence?
1
2,5
4
5
1: Não
2,5: Sim
4: Sim
5: Não

38. Problema: intervalo de estabilidade

Um produto é seguro entre 2°C (inclusive) e 10°C (exclusivo). Escreva o intervalo.

[2, 10)

39. Desigualdade composta

Resolva: 0 < 2x + 1 ≤ 7

0 < 2x + 1 ≤ 7
−1 < 2x ≤ 6
−0,5 < x ≤ 3
Intervalo: (−0,5, 3]

40. Gráfico: solução de inequação com valor absoluto

Resolva: |x − 5| ≥ 2

x − 5 ≥ 2 → x ≥ 7
x − 5 ≤ −2 → x ≤ 3
Solução: (−∞, 3] ∪ [7, +∞)