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2.2
Enquanto aguardam as audições, quatro violinistas, um violoncelista e três contrabaixistas vão sentar-se nas duas primeiras filas de uma plateia, tendo cada fila quatro lugares numerados de 1 a 4.
Qual das expressões seguintes representa o número de maneiras diferentes de dispor os oito músicos, ficando os três contrabaixistas numa fila?
(A) \( C_4^3 \times 2 \times 5! \)
(B) \( A_4^3 \times 5! \)
(C) \( C_4^3 \times 5! \)
(D) \( A_4^3 \times 2 \times 5! \)
Qual das expressões seguintes representa o número de maneiras diferentes de dispor os oito músicos, ficando os três contrabaixistas numa fila?
(A) \( C_4^3 \times 2 \times 5! \)
(B) \( A_4^3 \times 5! \)
(C) \( C_4^3 \times 5! \)
(D) \( A_4^3 \times 2 \times 5! \)
Resposta:
Opção (A): \( C_4^3 \times 2 \times 5! \)
Opção (A): \( C_4^3 \times 2 \times 5! \)
Explicação:
Existem 2 filas para escolher onde vão ficar os 3 contrabaixistas.
Em cada fila de 4 lugares, as posições dos 3 contrabaixistas podem ser escolhidas de \( C_4^3 \) formas (combinações).
Os restantes 5 músicos (4 violinistas + 1 violoncelista) ocupam os lugares restantes: \( 5! \) formas.
Por isso, o número total de maneiras é opção (A): \( C_4^3 \times 2 \times 5! \).
Existem 2 filas para escolher onde vão ficar os 3 contrabaixistas.
Em cada fila de 4 lugares, as posições dos 3 contrabaixistas podem ser escolhidas de \( C_4^3 \) formas (combinações).
Os restantes 5 músicos (4 violinistas + 1 violoncelista) ocupam os lugares restantes: \( 5! \) formas.
Por isso, o número total de maneiras é opção (A): \( C_4^3 \times 2 \times 5! \).